Soru:
Büyüklükleri 8 birim olan iki vektör arasındaki açı \(60^\circ\)'dir. Bu vektörlerin bileşkesinin büyüklüğü kaç birimdir? (Not: \(\cos 60^\circ = 0.5\))
Çözüm:
💡 Bu soruda vektörlerin büyüklükleri eşit ve aralarındaki açı biliniyor. Bileşke vektör formülünü doğrudan uygulayacağız.
- ➡️ Formül: \( |\vec{R}| = \sqrt{|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2|\vec{A}||\vec{B}|\cos\theta} \)
- ➡️ \( |\vec{A}| = |\vec{B}| = 8\) birim ve \(\theta = 60^\circ\) değerlerini yerine koyalım: \( |\vec{R}| = \sqrt{8^2 + 8^2 + 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ} \)
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( |\vec{R}| = \sqrt{64 + 64 + 128 \cdot 0.5} = \sqrt{64 + 64 + 64} = \sqrt{192} \)
- ➡️ Sadeleştirelim: \( \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3} \)
✅ Sonuç: Bileşke vektörün büyüklüğü \( 8\sqrt{3} \) birimdir.
