Vektörlerin özellikleri ile ilgili sorular 9. sınıf

Şekildeki O noktasına etki eden aynı düzlemli üç kuvvet vektörü dengededir. \(\vec{F_1}\) ve \(\vec{F_2}\) vektörlerinin büyüklükleri verilmiştir. Buna göre, \(\vec{F_3}\) vektörünün büyüklüğü kaç N'dur?
Verilenler:

• \( |\vec{F_1}| = 6\sqrt{3} \ \text{N} \)
• \( |\vec{F_2}| = 6 \ \text{N} \)
• Vektörler arasındaki açılar: \(\vec{F_1}\) ile \(\vec{F_2}\) arasında \(90^\circ\), \(\vec{F_2}\) ile \(\vec{F_3}\) arasında \(150^\circ\) vardır.

💡 Vektörler dengede olduğu için bileşke vektör sıfırdır. Bu, herhangi iki vektörün bileşkesinin, üçüncü vektöre eşit büyüklükte ve zıt yönde olması demektir. \( \vec{F_1} + \vec{F_2} = -\vec{F_3} \). Dolayısıyla \( |\vec{F_3}| = |\vec{F_1} + \vec{F_2}| \) olur.

• ➡️ \(\vec{F_1}\) ve \(\vec{F_2}\) birbirine dik (\(90^\circ\)). Bileşkeleri Pisagor bağıntısı ile bulunur.
• ➡️ \( |\vec{R}| = \sqrt{(6\sqrt{3})^2 + (6)^2} = \sqrt{108 + 36} = \sqrt{144} = 12 \ \text{N} \).
• ➡️ Bu bileşke, \(\vec{F_3}\) vektörüne eşit büyüklükte ve zıt yöndedir. Yani \( |\vec{F_3}| = |\vec{R}| \).

✅ Sonuç: \(\vec{F_3}\) vektörünün büyüklüğü 12 N'dur.