Soru:
Aşağıdaki konum-zaman tablosu verilen bir hareketlinin 2. ve 4. saniyeler arasındaki ortalama hızı ile t=3 s anındaki anlık hızını karşılaştırınız. Yorumlayınız.
Tablo:
- t=1 s, x=5 m
- t=2 s, x=8 m
- t=3 s, x=9 m
- t=4 s, x=8 m
- t=5 s, x=5 m
Çözüm:
💡 Ortalama hız, bir zaman aralığındaki toplam yer değiştirmenin toplam zamana oranıdır (\( v_{ort} = \frac{\Delta x}{\Delta t} \)). Anlık hız ise belirli bir andaki hızdır ve konum-zaman grafiğinin o andaki eğimine eşittir.
- ➡️ Adım 1: Ortalama Hızı Hesapla (2-4 s)
\( \Delta x = x_4 - x_2 = 8 - 8 = 0 \) m
\( \Delta t = 4 - 2 = 2 \) s
\( v_{ort} = \frac{0}{2} = 0 \) m/s
- ➡️ Adım 2: Anlık Hızı Hesapla (t=3 s)
Anlık hızı bulmak için t=3 s civarındaki eğime bakarız. t=2 s ile t=4 s arasında konum azalmaktadır. t=2 s (x=8m) ve t=4 s (x=8m) noktalarını birleştiren kirişin eğimi 0'dır, ancak bu ortalama hızdır. t=3 s anındaki eğim (anlık hız) negatiftir. Örneğin t=2.5 s ve t=3.5 s gibi çok yakın noktalar seçilseydi, \( \Delta x \) negatif, \( \Delta t \) pozitif olacağından eğim (hız) negatif çıkardı. Verilere göre hareketlinin t=3 s'de anlık hızı 0 değildir ve negatiftir (geri dönüş yapmaktadır).
✅ Sonuç: 2-4 s aralığındaki ortalama hız 0 m/s iken, t=3 s anındaki anlık hız 0 m/s değildir. Bu, hareketlinin bu aralıkta ilk konumuna döndüğü için ortalama hızın sıfır olduğunu, ancak yolculuk sırasında durmadığını (anlık hızının sıfır olmadığını) gösterir.
