Soru:
Aşağıda verilen \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) fonksiyonunun hangi aralıklarda artan, hangi aralıklarda azalan olduğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Artma ve azalma durumunu incelemek için türev kullanırız.
- ➡️ İlk adım, fonksiyonun türevini almaktır: \( f'(x) = 2x - 4 \).
- ➡️ İkinci adım, türevin işaretini incelemektir. Kritik nokta için \( f'(x) = 0 \) denklemini çözelim: \( 2x - 4 = 0 \) → \( x = 2 \).
- ➡️ Üçüncü adım, bu kritik noktanın solunu ve sağını test etmektir:
- \( x < 2 \) için (örneğin \( x=0 \)): \( f'(0) = -4 < 0 \) → Fonksiyon azalan.
- \( x > 2 \) için (örneğin \( x=3 \)): \( f'(3) = 2 > 0 \) → Fonksiyon artan.
✅ Sonuç olarak, fonksiyon \( (-\infty, 2) \) aralığında azalan, \( (2, \infty) \) aralığında ise artandır.
