Soru:
\( g(x) = x^3 - 3x \) fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları belirleyiniz.
Çözüm:
💡 Bu bir küp fonksiyonu olduğu için türevini alıp köklerini bulmamız gerekir.
- ➡️ 1. Adım: Türev alalım: \( g'(x) = 3x^2 - 3 \)
- ➡️ 2. Adım: Türevi sıfıra eşitleyelim: \( 3x^2 - 3 = 0 \) → \( x^2 = 1 \) → \( x = -1 \) ve \( x = 1 \)
- ➡️ 3. Adım: İşaret tablosu yapalım.
- \( x < -1 \) için (x=-2): \( g'(-2) = 3(4)-3=9>0 \) → Artan
- \( -1 < x < 1 \) için (x=0): \( g'(0) = -3 < 0 \) → Azalan
- \( x > 1 \) için (x=2): \( g'(2) = 3(4)-3=9>0 \) → Artan
✅ Sonuç: Fonksiyon \( (-\infty, -1) \) ve \( (1, \infty) \) aralıklarında artan, \( (-1, 1) \) aralığında azalandır.
