Soru:
Aşağıda verilen \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) fonksiyonunun hangi aralıklarda artan, hangi aralıklarda azalan olduğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir fonksiyonun artan/azalanlığını incelemek için türevini alıp işaretini kontrol ederiz.
- ➡️ 1. Adım: Fonksiyonun türevini alalım: \( f'(x) = 2x - 4 \)
- ➡️ 2. Adım: Türevin işaretini inceleyelim. \( f'(x) = 0 \) denklemini çözelim: \( 2x - 4 = 0 \) → \( x = 2 \). Bu bizi kritik noktamız.
- ➡️ 3. Adım: Türevin işaret tablosunu yapalım. \( x < 2 \) için (örneğin x=0) \( f'(0) = -4 < 0 \). \( x > 2 \) için (örneğin x=3) \( f'(3) = 2 > 0 \).
✅ Sonuç: Fonksiyon \( (-\infty, 2) \) aralığında azalan, \( (2, \infty) \) aralığında artandır.
