Soru:
Bir \( ABC \) dar açılı üçgeninde, \( [AH] \), \( [BC] \) kenarına ait yüksekliktir. \( |AB| = 10 \text{ cm} \), \( |BH| = 6 \text{ cm} \) ve \( |HC| = 5 \text{ cm} \) olduğuna göre, \( |AC| \) kenarının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Yükseklik, bir köşeden karşı kenara indirilen dikmedir ve üçgeni iki tane dik üçgene ayırır. Bu dik üçgenlerde Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz.
- ➡️ Adım 1: Önce \( [AH] \) yüksekliğinin uzunluğunu bulalım. \( ABH \) dik üçgeninde Pisagor uygulayalım:
\( |AB|^2 = |BH|^2 + |AH|^2 \)
\( 10^2 = 6^2 + |AH|^2 \)
\( 100 = 36 + |AH|^2 \)
\( |AH|^2 = 64 \)
\( |AH| = 8 \text{ cm} \).
- ➡️ Adım 2: Şimdi \( AHC \) dik üçgeninde Pisagor uygulayarak \( |AC| \)'yi bulalım:
\( |AC|^2 = |AH|^2 + |HC|^2 \)
\( |AC|^2 = 8^2 + 5^2 \)
\( |AC|^2 = 64 + 25 \)
\( |AC|^2 = 89 \)
\( |AC| = \sqrt{89} \text{ cm} \).
✅ Sonuç olarak, \( |AC| = \sqrt{89} \text{ cm} \) bulunur.
