Soru:
Bir \(KLM\) dar açılı üçgeninde, \(m(\widehat{K}) = 2x\), \(m(\widehat{L}) = 3x\) ve \(m(\widehat{M}) = 4x\) ise, bu üçgenin en büyük açısı kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Öncelikle \(x\) değerini bulmak için iç açılar toplamını kullanırız. Daha sonra en büyük açıyı hesaplar ve dar açılı üçgen koşulunu sağlayıp sağlamadığını kontrol ederiz.
- ➡️ İlk adım: Açıları toplayıp \(180^\circ\)'ye eşitleyelim:
\(2x + 3x + 4x = 180^\circ\)
\(9x = 180^\circ\)
- ➡️ İkinci adım: \(x\) değerini bulalım:
\(x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ\).
- ➡️ Üçüncü adım: En büyük açı, katsayısı en büyük olan \(m(\widehat{M}) = 4x\)'tir.
\(m(\widehat{M}) = 4 \times 20^\circ = 80^\circ\).
- ➡️ Dördüncü adım: Diğer açıları da bulup tüm açıların \(90^\circ\)'den küçük olduğunu kontrol edelim:
\(m(\widehat{K}) = 2 \times 20^\circ = 40^\circ\),
\(m(\widehat{L}) = 3 \times 20^\circ = 60^\circ\).
Tüm açılar (\(40^\circ, 60^\circ, 80^\circ\)) dar açıdır.
✅ Sonuç: Üçgenin en büyük açısı \(80^\circ\)'dir ve üçgen bir dar açılı üçgendir.
