Soru:
Aşağıdaki şekilde verilen ABC dik üçgeninde, [AB] ⊥ [AC] ve [AH] ⊥ [BC]'dir. |BH| = 2 cm ve |HC| = 8 cm olduğuna göre, |AB| + |AC| toplamı kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruyu çözmek için hem yükseklik bağıntısını hem de dik kenar bağıntılarını kullanacağız.
- ➡️ 1. Adım: Önce yüksekliği (\( h \)) bulalım. \( h^2 = |BH| \cdot |HC| = 2 \cdot 8 = 16 \). Yani \( h = 4 \) cm.
- ➡️ 2. Adım: Şimdi dik kenarları bulalım.
- \( |AB|^2 = |BH| \cdot |BC| = 2 \cdot (2+8) = 2 \cdot 10 = 20 \) → \( |AB| = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \) cm
- \( |AC|^2 = |HC| \cdot |BC| = 8 \cdot 10 = 80 \) → \( |AC| = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \) cm
- ➡️ 3. Adım: İstenen toplamı hesaplayalım. \( |AB| + |AC| = 2\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \) cm.
✅ |AB| + |AC| toplamı \( 6\sqrt{5} \)** cm'dir.
