Soru:
Bir ABC üçgeninde \( m(\widehat{A}) = 30^\circ \), \( m(\widehat{B}) = 45^\circ \) ve \( a = 8 \text{ cm} \) olarak veriliyor. Buna göre b kenarının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Sinüs teoremini kullanacağız: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \)
- ➡️ İlk olarak \( m(\widehat{C}) \)'yi bulalım: \( m(\widehat{C}) = 180^\circ - (30^\circ + 45^\circ) = 105^\circ \).
- ➡️ Sinüs teoremini b kenarı için yazalım: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \).
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{8}{\sin 30^\circ} = \frac{b}{\sin 45^\circ} \).
- ➡️ Sinüs değerlerini yazalım: \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
- ➡️ Denklemi çözelim: \( \frac{8}{\frac{1}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \) → \( 16 = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \) → \( b = 16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \).
✅ Sonuç: \( b = 8\sqrt{2} \text{ cm} \).
