Soru:
Bir ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı \( R = 10 \text{ cm} \) ve \( m(\widehat{A}) = 120^\circ \) olarak veriliyor. Buna göre a kenarının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Sinüs teoreminin genişletilmiş hali: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)
- ➡️ Sinüs teoremini a kenarı için yazalım: \( \frac{a}{\sin A} = 2R \).
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{a}{\sin 120^\circ} = 2 \cdot 10 \).
- ➡️ \( \sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
- ➡️ Denklemi düzenleyelim: \( \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 20 \) → \( a = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \).
- ➡️ İşlemi tamamlayalım: \( a = 10\sqrt{3} \).
✅ Sonuç: \( a = 10\sqrt{3} \text{ cm} \).
