Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( a = 6 \text{ cm} \), \( b = 4\sqrt{3} \text{ cm} \) ve \( m(\widehat{A}) = 60^\circ \) olarak veriliyor. Buna göre \( m(\widehat{B}) \) kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Sinüs teoremi ile bilinmeyen açıyı bulabiliriz.
- ➡️ Sinüs teoremini \( a \) ve \( b \) kenarları için yazalım: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \).
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{6}{\sin 60^\circ} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin B} \).
- ➡️ \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \) olduğundan: \( \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin B} \Rightarrow \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sin B} \).
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: \( \frac{12}{\sqrt{3}} \cdot \sin B = 4\sqrt{3} \Rightarrow \sin B = \frac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{12} = \frac{4 \cdot 3}{12} = \frac{12}{12} = 1 \).
- ➡️ \( \sin B = 1 \) ise \( m(\widehat{B}) = 90^\circ \) olur.
✅ Sonuç: \( m(\widehat{B}) = 90^\circ \).
