Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( a : b : c = 2 : 3 : 4 \) oranı veriliyor. Buna göre \( \sin A : \sin B : \sin C \) oranı nedir?
Çözüm:
💡 Sinüs teoremi bize kenar uzunluklarının karşılarındaki açıların sinüsleri ile orantılı olduğunu söyler.
- ➡️ Sinüs teoremine göre: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \). Bu eşitlikten \( a \propto \sin A \), \( b \propto \sin B \), \( c \propto \sin C \) sonucu çıkar.
- ➡️ Yani kenarların oranı, karşılarındaki açıların sinüslerinin oranına eşittir.
- ➡️ \( a : b : c = 2 : 3 : 4 \) verildiğine göre, \( \sin A : \sin B : \sin C = 2 : 3 : 4 \) olur.
✅ Sonuç: \( \sin A : \sin B : \sin C = 2 : 3 : 4 \).
