Soru:
Bir ABC üçgeninde \( m(\widehat{A}) = 60^\circ \), \( a = 6\sqrt{3} \text{ cm} \) ve \( b = 6 \text{ cm} \) olarak veriliyor. Buna göre \( m(\widehat{B}) \) kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Sinüs teoremini kullanarak bilinmeyen açıyı bulacağız.
- ➡️ Sinüs teoremini yazalım: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \).
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{6\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = \frac{6}{\sin B} \).
- ➡️ Sinüs değerlerini yazalım: \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
- ➡️ Denklemi düzenleyelim: \( \frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6}{\sin B} \) → \( 6\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sin B} \) → \( 12 = \frac{6}{\sin B} \).
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 12 \cdot \sin B = 6 \) → \( \sin B = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).
- ➡️ \( \sin B = \frac{1}{2} \) ise, \( m(\widehat{B}) = 30^\circ \) veya \( m(\widehat{B}) = 150^\circ \) olabilir. Ancak bir üçgende iç açılar toplamı \(180^\circ\) olduğundan ve \( m(\widehat{A}) = 60^\circ \) olduğundan, \( m(\widehat{B}) = 150^\circ \) olamaz. Çünkü \( 60^\circ + 150^\circ = 210^\circ > 180^\circ \).
✅ Sonuç: \( m(\widehat{B}) = 30^\circ \).
