Soru:
Taban yarıçapı ve yüksekliği birbirine eşit olan bir koninin hacmi 36π cm³'tür. Bu koninin yüksekliği kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Burada \( r = h \) olarak verilmiş. Formülü bu bilgiyle düzenleyeceğiz.
- ➡️ Koninin hacim formülü: \( Hacim = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
- ➡️ \( r = h \) olduğu için formül şu hale gelir: \( Hacim = \frac{1}{3} \pi (h)^2 h = \frac{1}{3} \pi h^3 \)
- ➡️ Verilen hacmi (36π) yerine yazalım: \( 36\pi = \frac{1}{3} \pi h^3 \)
- ➡️ Her iki tarafı \( \pi \) ile sadeleştirelim: \( 36 = \frac{1}{3} h^3 \)
- ➡️ Her iki tarafı 3 ile çarpalım: \( 108 = h^3 \)
- ➡️ Her iki tarafın küp kökünü alalım: \( h = \sqrt[3]{108} \). \( 108 = 27 \times 4 \) olduğundan, \( h = \sqrt[3]{27} \times \sqrt[3]{4} = 3 \times \sqrt[3]{4} \) cm
✅ Sonuç: Koninin yüksekliği \( 3\sqrt[3]{4} \) cm'dir.
