Soru:
Taban yarıçapı ve yüksekliği birbirine eşit olan bir koninin hacmi 1029π cm³'tür. Buna göre bu koninin yüksekliği (h) kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Burada π sembolik olarak bırakılmış, bu yüzden π'yi 3.14 ile değiştirmemize gerek yok. Soruda \( r = h \) olduğu verilmiş. Bu bilgiyi hacim formülünde kullanacağız.
- ➡️ Formül: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
- ➡️ Verilenler: \( V = 1029\pi \), \( r = h \)
- ➡️ r yerine h yaz: \( 1029\pi = \frac{1}{3} \pi \times (h)^2 \times h \)
- ➡️ Sadeleştir: \( 1029\pi = \frac{1}{3} \pi \times h^3 \)
- ➡️ Her iki tarafı π'ye böl: \( 1029 = \frac{1}{3} \times h^3 \)
- ➡️ h³'ü yalnız bırak: \( h^3 = 1029 \times 3 = 3087 \)
- ➡️ h'ı bul: \( h = \sqrt[3]{3087} \). 3087'yi asal çarpanlarına ayıralım: \( 3087 = 3 \times 1029 = 3 \times 3 \times 343 = 3^2 \times 7^3 \). O halde, \( h = \sqrt[3]{3^2 \times 7^3} = 7\sqrt[3]{9} \) cm.
✅ Koninin yüksekliği \( 7\sqrt[3]{9} \) cm'dir.
