Soru:
Bir koninin hacmi, kendisiyle aynı taban yarıçapına ve yüksekliğe sahip bir silindirin hacminin kaçta kaçıdır?
Çözüm:
💡 Bu soru, iki hacim formülünün karşılaştırılması ile ilgilidir. Aynı \( r \) ve \( h \) değerlerini kullanarak her iki hacmi de yazıp oranlayacağız.
- ➡️ Silindirin Hacmi: \( V_{\text{silindir}} = \pi r^2 h \)
- ➡️ Koninin Hacmi: \( V_{\text{koni}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
- ➡️ Oran: \( \frac{V_{\text{koni}}}{V_{\text{silindir}}} = \frac{\frac{1}{3} \pi r^2 h}{\pi r^2 h} \)
- ➡️ Sadeleştirme: \( \pi \), \( r^2 \) ve \( h \) değerleri pay ve paydada birbirini götürür.
- ➡️ Sonuç: \( \frac{V_{\text{koni}}}{V_{\text{silindir}}} = \frac{\frac{1}{3}}{1} = \frac{1}{3} \)
✅ Bir koninin hacmi, aynı ölçülere sahip bir silindirin hacminin üçte birine eşittir.
