Soru:
Bir ürünün satış fiyatı \( p \) TL ve günlük satış miktarı \( x \) adet olmak üzere, "Talep Denklemi" \( x = 200 - 4p \) şeklindedir. Günlük toplam gelirin maksimum olması için satış fiyatı kaç TL olmalıdır?
Çözüm:
💡 Toplam gelir, birim fiyat ile satış miktarının çarpımıdır. Bunu maksimum yapacağız.
- ➡️ Adım 1: Toplam Gelir (R) fonksiyonunu yazalım: \( R = p \cdot x \).
- ➡️ Adım 2: \( x \) yerine talep denklemini (\( x = 200 - 4p \)) koyalım: \( R(p) = p \cdot (200 - 4p) = 200p - 4p^2 \).
- ➡️ Adım 3: Türev alalım: \( R'(p) = 200 - 8p \).
- ➡️ Adım 4: Türevi sıfıra eşitleyelim: \( 200 - 8p = 0 \) → \( 8p = 200 \) → \( p = 25 \) TL.
- ➡️ Adım 5: İkinci türeve bakalım: \( R''(p) = -8 \) (Sürekli negatif). Bu, bulduğumuz noktanın bir maksimum noktası olduğunu gösterir.
✅ Toplam gelirin maksimum olması için satış fiyatı 25 TL olmalıdır.
