Mantıkta dağılma özelliği nedir

Aşağıdaki mantıksal ifadenin doğruluk değerini dağılma özelliğini kullanarak bulunuz: \( p \land (q \lor r) \)

💡 Dağılma özelliğine göre, bir "ve" işlemi (\( \land \\)), bir "veya" işleminin (\( \lor \\)) üzerine dağılır. Yani, \( p \land (q \lor r) \) ifadesi, \( (p \land q) \lor (p \land r) \) ifadesine eşdeğerdir.

• ➡️ İlk adım, dağılma özelliğini uygulamaktır: \( p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r) \).
• ➡️ Bu, karmaşık bir yapıyı, daha basit iki ayrı "ve" işleminin "veya" bağlacı ile birleşimine dönüştürür.
• ➡️ Eğer \( p \) doğru (1) ve \( q \) veya \( r \) den en az biri doğru (1) ise, orijinal ifade doğrudur. Aynı durum, açılmış hali olan \( (p \land q) \lor (p \land r) \) için de geçerlidir.

✅ Sonuç olarak, \( p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r) \) eşdeğerliği dağılma özelliği ile ispatlanmış olur.