Soru:
Aşağıdaki mantıksal ifadenin en sade halini dağılma özelliğini kullanarak bulunuz: \( (p \lor q) \land (p \lor r) \)
Çözüm:
💡 Bu örnekte, "veya" işleminin (\( \lor \\)), "ve" işlemi (\( \land \\)) üzerine dağılma özelliğini uygulayacağız. Bu özellik bize \( (p \lor q) \land (p \lor r) \equiv p \lor (q \land r) \) olduğunu söyler.
- ➡️ İlk adım, ortak olan bileşeni (\( p \)) parantez dışına almaktır. Bu, cebirdeki ortak çarpan parantezine alma işlemine benzer.
- ➡️ Dağılma özelliğinin bu formuna göre: \( (p \lor q) \land (p \lor r) \equiv p \lor (q \land r) \).
- ➡️ Bu sadeleştirme, ifadeyi değerlendirmeyi kolaylaştırır. Artık ifadenin doğru olması için ya \( p \)'nin doğru olması ya da hem \( q \) hem de \( r \)'nin aynı anda doğru olması yeterlidir.
✅ Sonuç olarak, ifadenin en sade hali \( p \lor (q \land r) \) şeklindedir.
