Soru:
Dağılma özelliğini kullanarak \( p \lor (q \land r) \) ifadesinin \( (p \lor q) \land (p \lor r) \) ifadesine denk olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
💡 Bu soruda, bir önceki örneğin tersi bir işlem yapacağız. "Veya" işleminin, "ve" işlemi üzerine dağılma özelliğini uygulayarak ifadeyi genişleteceğiz.
- ➡️ Dağılma özelliği, bir "veya" işleminin bir "ve" işlemi üzerine dağılabileceğini belirtir: \( p \lor (q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r) \).
- ➡️ İfadeyi genişletmek için, \( p \)'yi önce \( q \) ile, sonra da \( r \) ile "veya" işlemine sokarız ve bu iki sonucu "ve" bağlacı ile birleştiririz.
- ➡️ Bu, bir tür "çarpanlara ayırmanın" tersi gibi düşünülebilir. İfadeyi daha fazla parantez içerecek şekilde açmış oluruz, ancak bu bazen ispat için gerekli bir adımdır.
✅ Gösterim tamamlandı: \( p \lor (q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r) \).
