Soru:
Aşağıdaki tabloda bir doğrusal fonksiyonun bazı (x, g(x)) değerleri verilmiştir. Buna göre fonksiyonun denklemini bulunuz.
Çözüm:
Doğrusal fonksiyonlar \( g(x) = ax + b \) formundadır. İki noktayı kullanarak eğimi (a) bulabiliriz.
- ➡️ Eğim hesabı: Eğim formülü \( a = \frac{g(x_2) - g(x_1)}{x_2 - x_1} \)'dir. (1,4) ve (3,10) noktalarını kullanalım: \( a = \frac{10 - 4}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3 \)
- ➡️ b değerini bulma: Bulduğumuz a=3 değerini ve örneğin (1,4) noktasını denklemde yerine koyalım: \( 4 = 3 \cdot 1 + b \) → \( 4 = 3 + b \) → \( b = 1 \)
- ➡️ Denklemi yazma: Artık fonksiyonumuz \( g(x) = 3x + 1 \) şeklindedir.
- 💡 Kontrol: Diğer noktayı (5,16) deneyelim: \( 3 \cdot 5 + 1 = 15 + 1 = 16 \) ✅ Doğru!
✅ Sonuç: Fonksiyonun denklemi \( g(x) = 3x + 1 \)'dir.
