Soru:
40 kişilik bir grupta, 28 kişi çay, 20 kişi kahve içmektedir. Bu grupta her iki içeceği de içmeyen 5 kişi olduğuna göre, her iki içeceği de içen kaç kişi vardır?
Çözüm:
💡 Bu problemde bize kesişim değil, dış bölge (hiçbirini içmeyenler) verilmiş. Çay içenler (Ç) ve Kahve içenler (K) için Venn şeması çizelim.
- ➡️ Adım 1: En az bir içeceği içenlerin sayısını bulalım. Toplam gruptan (40) hiçbirini içmeyenleri (5) çıkarırız: \( 40 - 5 = 35 \).
- ➡️ Adım 2: Kümelerin birleşiminin eleman sayısı formülünü kullanalım:
\( s(Ç \cup K) = s(Ç) + s(K) - s(Ç \cap K) \)
- ➡️ Adım 3: Bilinen değerleri formülde yerine koyalım:
\( 35 = 28 + 20 - s(Ç \cap K) \)
- ➡️ Adım 4: Denklemi çözelim:
\( 35 = 48 - s(Ç \cap K) \)
\( s(Ç \cap K) = 48 - 35 \)
\( s(Ç \cap K) = 13 \)
✅ Sonuç: Her iki içeceği de içen kişi sayısı 13'tür.
