Soru:
Bir spor kulübünde 45 kişi vardır. Bu kişilerden 25'i basketbol, 30'u voleybol oynamaktadır. 5 kişi ise hiçbirini oynamamaktadır. Buna göre, yalnızca basketbol oynayan kaç kişi vardır?
Çözüm:
💡 Basketbol (B) ve Voleybol (V) oynayanlar için Venn şeması çizelim. Hiçbirini oynamayanlar şemanın dışında kalır.
- ➡️ Adım 1: En az bir sporu yapanların sayısını bulalım. Toplam kişi sayısından (45) hiçbir spor yapmayanları (5) çıkarırız: \( 45 - 5 = 40 \). Bu, \( s(B \cup V) \)'dir.
- ➡️ Adım 2: Her iki sporu da yapanların sayısını (kesişimi) bulmak için birleşim formülünü kullanalım:
\( s(B \cup V) = s(B) + s(V) - s(B \cap V) \)
\( 40 = 25 + 30 - s(B \cap V) \)
\( 40 = 55 - s(B \cap V) \)
\( s(B \cap V) = 55 - 40 = 15 \)
- ➡️ Adım 3: Yalnızca basketbol oynayanları bulmak için, toplam basketbol oynayanlardan (25) her iki sporu da yapanları (15) çıkarırız: \( 25 - 15 = 10 \)
✅ Sonuç: Yalnızca basketbol oynayan kişi sayısı 10'dur.
