10. Sınıf En Büyük Ortak Bölen-En Küçük Ortak Kat (EBOB-EKOK)

Bir marangoz, uzunlukları sırasıyla 120 cm ve 150 cm olan iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bu parçaların her birinin mümkün olan en uzun uzunlukta olmasını istiyor. Her bir parçanın uzunluğu kaç cm olur ve toplam kaç parça elde edilir?

💡 En uzun parça uzunluğunu bulmak, iki sayının EBOB'unu bulmaya denktir.

• ➡️ 120 ve 150 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım:
  \(120 = 2^3 \times 3 \times 5\)
  \(150 = 2 \times 3 \times 5^2\)
• ➡️ Ortak asal çarpanların en küçük üslülerini alarak EBOB'u hesaplayalım:
  Ortak çarpanlar: 2, 3 ve 5
  \(EBOB(120, 150) = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30\)
• ➡️ Parça sayısını bulalım:
  Toplam uzunluk = \(120 + 150 = 270\) cm
  Parça Uzunluğu = 30 cm
  Toplam Parça Sayısı = \(270 / 30 = 9\)

✅ Sonuç: Her bir parça 30 cm olur ve toplam 9 parça elde edilir.