Soru:
Ali, bilyelerini dörder dörder ve beşer beşer saydığında her seferinde 3 bilyesi artıyor. Ali'nin bilye sayısı 100'den az olduğuna göre, Ali'nin en fazla kaç bilyesi olabilir?
Çözüm:
💡 Bilye sayısı, hem 4'ün hem de 5'in katından 3 fazladır. Yani sayı, EKOK(4,5)'in katına 3 eklenerek bulunur.
- ➡️ Adım 1: 4 ve 5 aralarında asal olduğu için EKOK(4, 5) = 20'dir.
- ➡️ Adım 2: Bilye sayısı = 20k + 3 formundadır (k bir doğal sayı).
- ➡️ Adım 3: Bu sayının 100'den küçük olması gerekiyor: 20k + 3 < 100 → 20k < 97 → k < 4.85
- ➡️ Adım 4: k'nın alabileceği en büyük tam sayı değeri 4'tür.
- ➡️ Adım 5: Bilye sayısı = (20 x 4) + 3 = 80 + 3 = 83
✅ Ali'nin en fazla 83 bilyesi olabilir.
