Soru:
Üç zil sırasıyla 15, 20 ve 25 dakika aralıklarla çalmaktadır. Üçü birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar üçü birlikte çalar?
Çözüm:
💡 Zillerin birlikte çalma süresi, çalışma periyotlarının EKOK'udur.
- ➡️ 15, 20 ve 25 sayılarının EKOK'unu bulalım.
- ➡️ Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
\(15 = 3 \times 5\)
\(20 = 2^2 \times 5\)
\(25 = 5^2\)
- ➡️ EKOK, tüm asal çarpanların en büyük üslülerinin çarpımıdır:
\(EKOK(15, 20, 25) = 2^2 \times 3^1 \times 5^2\)
- ➡️ Hesaplayalım: \(4 \times 3 \times 25 = 300\)
✅ Sonuç: Üç zil birlikte çaldıktan en az 300 dakika sonra tekrar birlikte çalar.
