10. Sınıf En Büyük Ortak Bölen-En Küçük Ortak Kat (EBOB-EKOK)

Bir marangoz, uzunlukları sırasıyla 120 cm ve 180 cm olan iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bu parçaların her birinin mümkün olan en uzun boyu kaç cm olur?

💡 En uzun parça uzunluğunu bulmak, iki uzunluğun EBOB'unu bulmak demektir.

• ➡️ 120 ve 180 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım.
• ➡️ \(120 = 2^3 \times 3 \times 5\)
• ➡️ \(180 = 2^2 \times 3^2 \times 5\)
• ➡️ Ortak asal çarpanlar: 2, 3 ve 5. EBOB, bu ortak çarpanların üsleri küçük olanlarının çarpımıdır.
• ➡️ \(EBOB(120, 180) = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60\)

✅ Sonuç: Her bir parçanın mümkün olan en uzun boyu 60 cm'dir.