10. Sınıf En Büyük Ortak Bölen-En Küçük Ortak Kat (EBOB-EKOK)

Kenar uzunlukları 48 m ve 60 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına ve köşelerine, eşit aralıklarla ve mümkün olan en az sayıda ağaç dikilecektir. Buna göre, kaç ağaç gereklidir?

💡 En az ağaç sayısı için ağaçlar arası mesafe mümkün olduğunca uzun olmalıdır. Bu mesafe, kenar uzunluklarının EBOB'udur.

• ➡️ Önce ağaçlar arası mesafeyi (EBOB) bulalım:
  \(48 = 2^4 \times 3\)
  \(60 = 2^2 \times 3 \times 5\)
  \(EBOB(48, 60) = 2^2 \times 3 = 12\) m
• ➡️ Dikdörtgenin çevresini bulalım:
  Çevre = \(2 \times (48 + 60) = 2 \times 108 = 216\) m
• ➡️ Gerekli ağaç sayısını bulalım:
  Ağaçlar arası mesafe 12 m olduğuna göre,
  Ağaç Sayısı = \(Çevre / Mesafe = 216 / 12 = 18\)

✅ Sonuç: Bahçenin etrafına 18 ağaç dikilmesi gerekir.