Soru:
Bir fabrikada üretilen ürünler paketlenmektedir. 15'erli paketlendiğinde 5 ürün, 20'şerli paketlendiğinde ise yine 5 ürün artmaktadır. Buna göre, bu fabrikada üretilen ürün sayısı en az kaçtır?
Çözüm:
💡 Ürün sayısı, hem 15'in hem de 20'nin katından 5 fazladır. Yani sayımız, bu iki sayının EKOK'unun 5 fazlasıdır.
- ➡️ Önce 15 ve 20'nin EKOK'unu bulalım:
\(15 = 3 \times 5\)
\(20 = 2^2 \times 5\)
\(EKOK(15, 20) = 2^2 \times 3 \times 5 = 60\)
- ➡️ En küçük ortak kat 60'tır. Soruda verilen kurala göre ürün sayısı: \(60k + 5\) şeklindedir (k bir doğal sayı).
- ➡️ En az ürün sayısı için k=0 alınamaz çünkü bu durumda ürün sayısı 5 olur ve 15'li paket yapılamaz. Bu nedenle k=1 alırız.
- ➡️ Ürün Sayısı = \(60 \times 1 + 5 = 65\)
Kontrol Edelim:
\(65 / 15 = 4\) paket ve \(5\) artar. ✅
\(65 / 20 = 3\) paket ve \(5\) artar. ✅
✅ Sonuç: Fabrikada üretilen ürün sayısı en az 65'tir.
