Soru:
Bir fabrikada üretilen ürünler kutulara yerleştirilmektedir. 8'erli paketlendiğinde 3 ürün, 12'şerli paketlendiğinde 7 ürün, 15'erli paketlendiğinde 10 ürün açıkta kalıyor. Buna göre, bu fabrikada üretilen ürün sayısı en az kaçtır?
Çözüm:
💡 Bu tarz problemlerde sayıyı bulmak için EKOK kullanırız. Açıkta kalan ürünleri dikkate alarak denklem kuralım.
- ➡️ Ürün sayısına \(A\) diyelim. Verilenlere göre:
\(A = 8a + 3\)
\(A = 12b + 7\)
\(A = 15c + 10\)
- ➡️ Bu denklemleri düzenleyelim:
\(A + 5 = 8a + 8 = 8(a+1)\)
\(A + 5 = 12b + 12 = 12(b+1)\)
\(A + 5 = 15c + 15 = 15(c+1)\)
- ➡️ Görüldüğü gibi \(A + 5\) sayısı 8, 12 ve 15'in bir katıdır. Yani \(A+5 = EKOK(8,12,15)\)
- ➡️ \(EKOK(8,12,15)\)'i bulalım:
\(8 = 2^3\), \(12 = 2^2 \times 3\), \(15 = 3 \times 5\)
\(EKOK = 2^3 \times 3 \times 5 = 120\)
- ➡️ \(A + 5 = 120\) ise \(A = 115\) olur.
✅ Sonuç: Fabrikada üretilen ürün sayısı en az 115'tir.
