Soru:
3. Sabit hacimli kapalı bir kapta,
\( X_{2(g)} + Y_{2(g)} \rightleftharpoons 2Z_{(g)} \)
tepkimesi belirli bir sıcaklıkta dengeye ulaşmıştır. Denge anında maddelerin mol sayıları sırasıyla 2, 2 ve 4 mol'dür.
Sıcaklık değiştirilmeden kaba 2 mol \( X_2 \) gazı daha eklenirse, yeni denge oluştuğunda Z gazının mol sayısı kaç olur?
Çözüm:
💡 Sisteme bir giren eklenirse, denge eklenen maddeyi azaltacak yönde (ürünler yönüne) kayar. Bu soruda derişimler değil, mol sayıları verildiği ve kap sabit hacimli olduğu için mol değişimini doğrudan denge bağıntısına yansıtabiliriz.
- ➡️ İlk denge durumu:
\( n_{X_2} = 2 \ mol, \ n_{Y_2} = 2 \ mol, \ n_{Z} = 4 \ mol \)
\( K_c = \frac{[Z]^2}{[X_2][Y_2]} = \frac{(n_Z/V)^2}{(n_{X_2}/V)(n_{Y_2}/V)} = \frac{n_Z^2}{n_{X_2} \cdot n_{Y_2}} \) (V'ler sadeleşir)
\( K_c = \frac{(4)^2}{(2)(2)} = \frac{16}{4} = 4 \)
- ➡️ Sisteme 2 mol \( X_2 \) eklenirse, \( X_2 \)'nin ilk molü 2 + 2 = 4 mol olur. Denge ürünler yönüne kayar. Kayma miktarına \( x \) diyelim.
- ➡️ Yeni denge mol sayıları:
\( n_{X_2} = 4 - x \)
\( n_{Y_2} = 2 - x \)
\( n_{Z} = 4 + 2x \)
- ➡️ Denge sabiti (\( K_c = 4 \)) değişmez. Yeni mol sayılarını yerine koyalım:
\( K_c = \frac{(n_Z)^2}{n_{X_2} \cdot n_{Y_2}} \)
\( 4 = \frac{(4 + 2x)^2}{(4 - x)(2 - x)} \)
- ➡️ Denklemi çözelim:
\( 4(4 - x)(2 - x) = (4 + 2x)^2 \)
\( 4(8 - 6x + x^2) = 16 + 16x + 4x^2 \)
\( 32 - 24x + 4x^2 = 16 + 16x + 4x^2 \)
\( 32 - 24x = 16 + 16x \)
\( 16 = 40x \)
\( x = 0,4 \ mol \)
- ➡️ Z'nin yeni mol sayısı: \( 4 + 2x = 4 + 2(0,4) = 4,8 \ mol \)
✅ Sonuç: Yeni denge anında Z gazının mol sayısı 4,8 mol olur.
