Soru:
\( \sqrt{5} \) sayısının \( 2 \) ile \( 3 \) arasında olduğunu arada olma özelliğini kullanarak gösteriniz.
Çözüm:
💡 Arada olma özelliği, bir \( c \) sayısının \( a \) ile \( b \) arasında olması için \( a < c < b \) veya \( b < c < a \) koşulunun sağlanması gerektiğini söyler.
- ➡️ İlk adım: \( 2^2 = 4 \) ve \( 3^2 = 9 \) değerlerini hesaplayalım.
- ➡️ İkinci adım: \( \sqrt{5} \)'in karesi \( 5 \)'tir ve \( 4 < 5 < 9 \) eşitsizliği sağlanır.
- ➡️ Üçüncü adım: Karekök fonksiyonu artan olduğu için eşitsizliğin karekökünü alabiliriz: \( \sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9} \).
- ➡️ Dördüncü adım: Bu bize \( 2 < \sqrt{5} < 3 \) sonucunu verir.
✅ Sonuç: \( \sqrt{5} \) sayısı \( 2 \) ile \( 3 \) arasındadır.
