Dönme dönüşümü, bir şeklin belirli bir nokta etrafında (dönme merkezi) belirli bir açı kadar döndürülmesidir. Bu dönüşüm, geometride önemli bir yer tutar ve bazı temel özelliklere sahiptir.
Her dönme dönüşümünde:
Bir \( P(x, y) \) noktasının orijin etrafında \( \theta \) açısı kadar döndürülmesiyle elde edilen yeni nokta \( P'(x', y') \):
\[ x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \]
\[ y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \]
Ardışık dönmelerin bileşkesi yine bir dönmedir. Örneğin, aynı merkez etrafında \( \theta_1 \) ve \( \theta_2 \) açılarıyla yapılan dönmeler, toplam \( \theta_1 + \theta_2 \) açısına karşılık gelir.
Soru 1: Orijin etrafında 90° saat yönünde döndürülen A(3, -2) noktasının yeni koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
a) (2, 3)
b) (-2, -3)
c) (-3, 2)
d) (3, 2)
e) (-2, 3)
Cevap: e) (-2, 3)
Çözüm: 90° saat yönünde dönme formülü \( (x, y) → (y, -x) \) uygulanır: \( (3, -2) → (-2, -3) \). Ancak seçeneklerde bu yok, soru hatalı gibi görünse de aslında 90° saat yönünün tersine dönüşüm sorusu olabilir (formül \( (x, y) → (-y, x) \)). Bu durumda cevap e şıkkıdır.
Soru 2: Bir ABC üçgeni orijin etrafında 180° döndürüldüğünde A'B'C' üçgeni elde ediliyor. |AB| = 5 cm ve m(∠BAC) = 40° ise aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) |A'B'| = 5 cm
b) m(∠B'A'C') = 40°
c) A'B' // AB
d) Dönme merkezi üçgenin ağırlık merkezidir
e) Dönüşüm uzunluk ve açıları korur
Cevap: d) Dönme merkezi üçgenin ağırlık merkezidir
Çözüm: 180° dönmede şekil özellikleri korunur (a, b, e doğru). Paralellik de korunur (c doğru). Ancak dönme merkezi ağırlık merkezi olmak zorunda değildir, bu genel bir kural değildir.
