9. Sınıf Pisagor Teoremi Nedir?

Question

Pisagor teoremi, dik üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiyi anlatır. Hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir ama formülü bazen karıştırıyorum. Özellikle hangi kenarın hipotenüs olduğunu nasıl anlayacağımı tam kavrayamadım.

Answer 1

Pisagor Teoremi Nedir?

Pisagor Teoremi, dik üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiyi açıklayan temel bir geometri kuralıdır. Bu teorem, bir dik üçgenin hipotenüsünün karesinin, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşit olduğunu söyler.

Teoremin Matematiksel İfadesi

Bir dik üçgende:

• Hipotenüs (en uzun kenar, dik açının karşısındaki kenar): \( c \)
• Dik kenarlar: \( a \) ve \( b \)

Pisagor Teoremi'ne göre:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Örnek Problem

Bir dik üçgenin dik kenarları \( 3 \) cm ve \( 4 \) cm ise, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

Çözüm:

\[ c^2 = 3^2 + 4^2 \]

\[ c^2 = 9 + 16 \]

\[ c^2 = 25 \]

\[ c = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \]

Pisagor Teoremi'nin Kullanım Alanları

• Dik üçgenlerde bilinmeyen kenar uzunluklarını bulmak,
• Mimari ve mühendislik hesaplamaları,
• Koordinat geometrisinde iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplamak.

Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Pisagor Teoremi sadece dik üçgenlerde geçerlidir.
• Hipotenüs her zaman en uzun kenardır.
• Kenar uzunlukları pozitif sayı olmalıdır.

Answer 2

9. Sınıf Pisagor Teoremi Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Pisagor teoremine göre, bir dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın karelerinin ______'ine eşittir.

2. Bir dik üçgende kenar uzunlukları 3 cm ve 4 cm ise, hipotenüs uzunluğu ______ cm'dir.

Eşleştirme

• A) \( a^2 + b^2 = c^2 \)
• B) \( 5, 12, 13 \)
• C) Hipotenüs

1. Pisagor teoremi formülü

2. Pisagor üçlüsü

3. Dik üçgenin en uzun kenarı

Doğru/Yanlış

1. Pisagor teoremi sadece eşkenar üçgenlerde geçerlidir. (D/Y)

2. Kenar uzunlukları 6, 8, 10 olan bir üçgen dik üçgendir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. Bir dik üçgende dik kenarlar 7 cm ve 24 cm ise, hipotenüs uzunluğunu hesaplayınız.

2. Pisagor teoremini kullanarak, kenar uzunlukları 9 cm ve 12 cm olan bir dik üçgenin hipotenüsünü bulunuz.

Kısa Test

1. Hangisi Pisagor üçlüsü değildir?

a) 3, 4, 5

b) 7, 24, 25

c) 6, 10, 12

2. Hipotenüsü 15 cm ve bir dik kenarı 9 cm olan üçgenin diğer dik kenarı kaç cm'dir?

a) 10

b) 12

c) 13

Cevaplar:

1: toplamı, 2: 5

1: A, 2: B, 3: C

1: Y, 2: D

1: 25 cm, 2: 15 cm

1: c, 2: b

Answer 3

9. Sınıf Pisagor Teoremi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir dik üçgenin dik kenarlarından biri 5 cm, diğeri 12 cm'dir. Hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?
a) 13 cm
b) 15 cm
c) 17 cm
d) 19 cm
e) 20 cm
Cevap: a) 13 cm
Çözüm: Pisagor teoremine göre \( hipotenüs = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \) cm.

Soru 2: Hipotenüsü 25 cm ve bir dik kenarı 7 cm olan bir üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
a) 18 cm
b) 20 cm
c) 22 cm
d) 24 cm
e) 26 cm
Cevap: d) 24 cm
Çözüm: \( \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 \) cm.

Soru 3: Bir dik üçgenin kenar uzunlukları \( 3k \), \( 4k \) ve \( 5k \) şeklindedir. Hipotenüs 30 cm olduğuna göre, diğer iki kenarın toplamı kaç cm'dir?
a) 28 cm
b) 35 cm
c) 42 cm
d) 49 cm
e) 56 cm
Cevap: c) 42 cm
Çözüm: \( 5k = 30 \) cm olduğundan \( k = 6 \) cm. Diğer kenarlar \( 3k = 18 \) cm ve \( 4k = 24 \) cm'dir. Toplam: \( 18 + 24 = 42 \) cm.