9. Sınıf Pisagor Teoremi Nedir?

Question

Pisagor teoremi, dik üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiyi anlatır. Hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın karelerinin toplamına eşittir ama formülü ezberlerken hangi kenarın hipotenüs olduğunu karıştırıyorum. Ayrıca sorularda bu teoremi ne zaman kullanacağımı bazen anlamakta zorlanıyorum.

Answer 1

Pisagor Teoremi Nedir?

Pisagor Teoremi, dik üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiyi açıklayan temel bir geometri kuralıdır. Bu teorem, bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğunun karesinin, diğer iki kenarın (dik kenarların) karelerinin toplamına eşit olduğunu söyler.

Teoremin Matematiksel İfadesi

Bir dik üçgende:

• a ve b dik kenarların uzunlukları,
• c hipotenüsün uzunluğu olmak üzere,

Pisagor Teoremi şu şekilde yazılır:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Örnek Uygulama

Bir dik üçgenin dik kenarları 3 cm ve 4 cm ise, hipotenüsün uzunluğunu bulalım:

• \( a = 3 \), \( b = 4 \)
• \( c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \)
• \( c = \sqrt{25} = 5 \) cm

Teoremin Kullanım Alanları

• Dik üçgenlerde bilinmeyen kenar uzunluğunu hesaplamak,
• Mimarlık ve mühendislikte ölçümler yapmak,
• Koordinat geometrisinde iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak.

Dikkat Edilmesi Gerekenler

Pisagor Teoremi yalnızca dik üçgenlerde geçerlidir. Diğer üçgen türlerinde bu formül kullanılamaz.

Answer 2

9. Sınıf Pisagor Teoremi Çözümlü Test Soruları

1. Bir dik üçgenin dik kenarlarından biri 5 cm, diğeri 12 cm'dir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
a) 13 cm
b) 15 cm
c) 17 cm
d) 19 cm
e) 21 cm
Cevap: a) 13 cm
Çözüm: Pisagor Teoremi'ne göre \( hipotenüs = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \) cm.

2. Bir dik üçgende hipotenüs 10 cm ve bir dik kenar 6 cm'dir. Diğer dik kenarın uzunluğunu bulunuz.
a) 4 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
e) 12 cm
Cevap: c) 8 cm
Çözüm: \( 10^2 = 6^2 + x^2 \) → \( 100 = 36 + x^2 \) → \( x^2 = 64 \) → \( x = 8 \) cm.