Bir çemberde dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir. Buna göre, bir dış açının ölçüsü 30° ise gördüğü yayların ölçüleri farkı kaç derecedir?
A) 15°Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için çemberde dış açının ölçüsü ile gördüğü yaylar arasındaki ilişkiyi adım adım inceleyelim.
1. Adım: Kuralı Hatırlayalım ve Matematiksel Olarak İfade Edelim
Soruda bize verilen temel kural şudur: Bir çemberde dış açının ölçüsü, gördüğü yayların ölçüleri farkının yarısına eşittir. Bunu matematiksel bir denklemle ifade edelim:
Dış Açı $= \frac{\text{Büyük Yay Ölçüsü} - \text{Küçük Yay Ölçüsü}}{2}$
Veya daha kısa gösterimle, dış açıyı $D$ ve yayların ölçüleri farkını $\Delta Y$ (delta Y) olarak gösterirsek:
$D = \frac{\Delta Y}{2}$
Burada $\Delta Y = \text{Büyük Yay Ölçüsü} - \text{Küçük Yay Ölçüsü}$ ifadesi, bizim bulmamız gereken değerdir.
2. Adım: Verilen Bilgiyi Denkleme Yerleştirelim
Soruda bize dış açının ölçüsünün $30^\circ$ olduğu verilmiş. Bu değeri denklemimize yerleştirelim:
$30^\circ = \frac{\Delta Y}{2}$
3. Adım: Denklemi Çözerek İstenen Değeri Bulalım
Şimdi amacımız, $\Delta Y$ yani gördüğü yayların ölçüleri farkını bulmak. Bunun için denklemin her iki tarafını $2$ ile çarpmamız gerekiyor:
$30^\circ \times 2 = \Delta Y$
$60^\circ = \Delta Y$
Bu durumda, gördüğü yayların ölçüleri farkı $60^\circ$ olarak bulunur.
Cevap D seçeneğidir.
