9. Sınıf Sayı Kümelerinin Arada Olma Özelliği Test 1

Bir matematik öğretmeni, öğrencilerine 0.3 ile 0.4 rasyonel sayıları arasında kaç farklı rasyonel sayı bulunabileceğini soruyor. Öğrencilerden gelen cevaplar arasında aşağıdakilerden hangisi doğru bir ifadeyi temsil eder?

A) Sadece 0.35 rasyonel sayısı bulunur.
B) Sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunur.
C) Hiçbir rasyonel sayı bulunmaz.
D) Sadece sonlu sayıda, örneğin 9 rasyonel sayı bulunur.

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım birlikte çözelim ve rasyonel sayılar arasındaki ilişkiyi daha iyi anlayalım!

• Adım 1: Rasyonel Sayıların Tanımı

Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. Yani, $rac{a}{b}$ şeklinde ifade edilebilirler, burada $a$ ve $b$ tam sayıdır ve $b \neq 0$ olmalıdır.

• Adım 2: Verilen Rasyonel Sayılar

Soruda verilen rasyonel sayılar 0.3 ve 0.4'tür. Bunları kesir olarak yazarsak: $0.3 = rac{3}{10}$ ve $0.4 = rac{4}{10}$ olur.

• Adım 3: İki Rasyonel Sayı Arasında Rasyonel Sayı Bulma

İki rasyonel sayı arasında her zaman başka rasyonel sayılar bulunabilir. Örneğin, $rac{3}{10}$ ve $rac{4}{10}$ arasında bir sayı bulmak için bu iki sayının ortalamasını alabiliriz:

$rac{rac{3}{10} + rac{4}{10}}{2} = rac{rac{7}{10}}{2} = rac{7}{20} = 0.35$

Gördüğümüz gibi, 0.35 sayısı 0.3 ile 0.4 arasındadır.

• Adım 4: Sonsuz Sayıda Rasyonel Sayı Bulunabileceğini Gösterme

Şimdi de $rac{3}{10}$ ve $rac{7}{20}$ arasındaki bir sayıyı bulalım:

$rac{rac{3}{10} + rac{7}{20}}{2} = rac{rac{6}{20} + rac{7}{20}}{2} = rac{rac{13}{20}}{2} = rac{13}{40} = 0.325$

Bu işlemi istediğimiz kadar tekrarlayabiliriz. Her seferinde iki rasyonel sayının ortalamasını alarak yeni bir rasyonel sayı elde ederiz. Bu nedenle, iki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunur.

• Adım 5: Seçenekleri Değerlendirme
• A) Sadece 0.35 rasyonel sayısı bulunur. (Yanlış, çünkü daha fazla sayı bulabildik.)
• B) Sonsuz sayıda rasyonel sayı bulunur. (Doğru, yukarıda açıkladığımız gibi.)
• C) Hiçbir rasyonel sayı bulunmaz. (Yanlış, 0.35 ve 0.325 gibi sayılar bulduk.)
• D) Sadece sonlu sayıda, örneğin 9 rasyonel sayı bulunur. (Yanlış, sonsuz sayıda sayı bulunur.)

Cevap B seçeneğidir.