🎓 9. Sınıf Sayı Kümelerinin Arada Olma Özelliği Test 1 - Ders Notu
Bu ders notu, sayı kümelerini, sayı doğrusunu ve sayıların sıralanması ile ilgili temel kavramları içermektedir. Testi çözerken bu notlardan faydalanabilirsiniz.
📌 Sayı Kümeleri 🔢
Sayı kümeleri, belirli özellikleri taşıyan sayıların bir araya gelmesiyle oluşur.
- Doğal Sayılar (N): 0, 1, 2, 3, ... gibi sayılardır.
- Tam Sayılar (Z): ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... gibi negatif, pozitif ve sıfırı içeren sayılardır.
- Rasyonel Sayılar (Q): a/b şeklinde yazılabilen sayılardır (b ≠ 0). Ondalıklı gösterimleri sonlu veya devirli olabilir.
- İrrasyonel Sayılar (Q'): a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. Ondalıklı gösterimleri sonsuz ve tekrarsızdır (Örn: √2, π).
- Reel Sayılar (R): Tüm rasyonel ve irrasyonel sayıları kapsayan kümedir.
⚠️ Dikkat: Her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır. Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. Ama tersi her zaman doğru değildir!
📌 Sayı Doğrusu 📏
Sayı doğrusu, sayıları görsel olarak temsil etmek için kullanılan bir doğrudur.
- Her reel sayı, sayı doğrusunda bir noktaya karşılık gelir.
- Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayılar büyür, sola doğru gidildikçe sayılar küçülür.
- Sayı doğrusu üzerinde iki sayı arasındaki uzaklık, bu iki sayının farkının mutlak değerine eşittir.
💡 İpucu: Sayı doğrusu, sayıları sıralamak ve karşılaştırmak için çok kullanışlı bir araçtır.
📌 Sayıları Sıralama ➕➖
Sayıları sıralarken sayı kümelerinin özelliklerini ve sayı doğrusunu kullanırız.
- Pozitif sayılar, negatif sayılardan her zaman büyüktür.
- Negatif sayılarda, mutlak değeri küçük olan sayı daha büyüktür (Örn: -2 > -5).
- Rasyonel sayıları karşılaştırmak için paydalarını eşitleyebiliriz.
- İrrasyonel sayıları karşılaştırmak için yaklaşık değerlerini kullanabiliriz.
⚠️ Dikkat: Kesirli sayılarda sıralama yaparken pay ve paydaya dikkat edin. Paydası eşit olan kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür.
📌 Arada Olma Özelliği ↔️
Arada olma özelliği, iki sayı arasında sonsuz sayıda reel sayı bulunabileceğini ifade eder.
- İki farklı reel sayı arasında her zaman en az bir rasyonel sayı bulunur.
- İki farklı reel sayı arasında her zaman en az bir irrasyonel sayı bulunur.
- Bu özellik, sayı kümelerinin "yoğun" olduğunu gösterir.
💡 İpucu: Arada olma özelliğini kullanarak iki sayı arasında istenilen özellikte sayılar bulabilirsiniz.
