9. Sınıf Sayı Kümelerinin Arada Olma Özelliği Test 5

$x = 3.14$ ve $y = 3.15$ gerçel sayıları verildiğinde, aşağıdaki sayılardan hangisi $x$ ve $y$ arasında 'arada olma özelliğine' uygun bir şekilde yer alır?

A) $3.141$
B) $3.151$
C) $3.139$
D) $3.14$

Bu soruda, iki gerçel sayı $x$ ve $y$ verilmiştir. Bizden, bu iki sayı arasında 'arada olma özelliğine' uygun bir şekilde yer alan sayıyı bulmamız isteniyor. Bir sayının $x$ ve $y$ arasında yer alması demek, o sayının $x$'ten büyük ve aynı zamanda $y$'den küçük olması demektir. Matematiksel olarak bunu $x < z < y$ şeklinde ifade ederiz, burada $z$ aradığımız sayıdır.

Verilen sayılar şunlardır:

• $x = 3.14$
• $y = 3.15$

Yani, bizim aradığımız sayı $z$, $3.14 < z < 3.15$ koşulunu sağlamalıdır. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $3.141$:

  Bu sayıyı $x$ ve $y$ ile karşılaştıralım. Öncelikle $x = 3.14$ ile $3.141$ sayısını karşılaştıralım. $3.14$ sayısını $3.140$ olarak düşünebiliriz. Bu durumda $3.140 < 3.141$ olduğu açıktır. Yani $x < 3.141$ koşulu sağlanır.

  Şimdi de $3.141$ ile $y = 3.15$ sayısını karşılaştıralım. $3.15$ sayısını $3.150$ olarak düşünebiliriz. Bu durumda $3.141 < 3.150$ olduğu açıktır. Yani $3.141 < y$ koşulu da sağlanır.

  Her iki koşul ($3.14 < 3.141 < 3.15$) sağlandığı için, $3.141$ sayısı $x$ ve $y$ arasında yer alır.

• B) $3.151$:

  Bu sayıyı $y = 3.15$ ile karşılaştıralım. $3.151$ sayısı $3.15$'ten büyüktür ($3.151 > 3.15$). Bir sayının $x$ ve $y$ arasında yer alması için $y$'den küçük olması gerekir. $3.151$ bu koşulu sağlamadığı için $x$ ve $y$ arasında yer almaz.

• C) $3.139$:

  Bu sayıyı $x = 3.14$ ile karşılaştıralım. $3.139$ sayısı $3.14$'ten küçüktür ($3.139 < 3.14$). Bir sayının $x$ ve $y$ arasında yer alması için $x$'ten büyük olması gerekir. $3.139$ bu koşulu sağlamadığı için $x$ ve $y$ arasında yer almaz.

• D) $3.14$:

  Bu sayı doğrudan $x$ sayısına eşittir. Bir sayının $x$ ve $y$ arasında yer alması için $x$'ten kesinlikle büyük olması gerekir ($x < z$). $3.14$ sayısı $3.14$'ten büyük değildir ($3.14 \not> 3.14$). Bu nedenle $3.14$ sayısı $x$ ve $y$ arasında yer almaz.

Yapılan incelemeler sonucunda, sadece A) $3.141$ seçeneğindeki sayının $x$ ve $y$ arasında yer aldığını görmekteyiz.

Cevap A seçeneğidir.