Öklid bağıntıları Test 1

Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu 12 cm ve bu yüksekliğin ayırdığı parçalardan biri 9 cm ise, hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

A) 20
B) 25
C) 30
D) 36

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin özelliklerini kullanarak hipotenüsün uzunluğunu bulacağız. Bu tür soruları çözerken Öklid Bağıntıları'nı hatırlamak çok önemlidir.

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Bir dik üçgenimiz var. Hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu $h = 12$ cm olarak verilmiş. Bu yüksekliğin hipotenüsü ayırdığı iki parçadan birinin uzunluğu $p = 9$ cm olarak verilmiş. Bizden istenen, hipotenüsün toplam uzunluğudur.

• 2. Adım: Hangi Teoremi Kullanacağımıza Karar Verelim.

  Dik üçgende hipotenüse ait yükseklik ve bu yüksekliğin ayırdığı parçalar söz konusu olduğunda aklımıza hemen Öklid Bağıntıları gelmelidir. Özellikle, yüksekliğin karesinin, ayırdığı parçaların çarpımına eşit olduğu bağıntıyı kullanacağız.

  Bu bağıntı şöyledir: $h^2 = p \cdot k$

  Burada $h$ yükseklik, $p$ ve $k$ ise yüksekliğin hipotenüsü ayırdığı parçaların uzunluklarıdır.

• 3. Adım: Bilinen Değerleri Formülde Yerine Koyalım.

  Verilen değerleri formülümüze yerleştirelim:

  • $h = 12$ cm
  • $p = 9$ cm
  • $k$ (diğer parça) bilinmiyor.

  Formül: $12^2 = 9 \cdot k$

• 4. Adım: Bilinmeyen Parçanın Uzunluğunu Bulalım.

  Denklemi çözerek $k$ değerini bulalım:

  $144 = 9 \cdot k$

  $k = \frac{144}{9}$

  $k = 16$ cm

  Böylece hipotenüsün diğer parçasının uzunluğunu $16$ cm olarak bulduk.

• 5. Adım: Hipotenüsün Toplam Uzunluğunu Hesaplayalım.

  Hipotenüsün toplam uzunluğu, yüksekliğin ayırdığı iki parçanın ($p$ ve $k$) toplamına eşittir.

  Hipotenüs uzunluğu $= p + k$

  Hipotenüs uzunluğu $= 9 + 16$

  Hipotenüs uzunluğu $= 25$ cm

Bu durumda hipotenüsün uzunluğu $25$ cm'dir.

Cevap B seçeneğidir.