Öklid bağıntıları Test 1

Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik 10 cm ve bu yüksekliğin ayırdığı parçalardan biri 5 cm ise, diğer parça kaç cm'dir?

A) 15
B) 18
C) 20
D) 25

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dik üçgenlerdeki önemli bir bağıntı olan Öklid Bağıntıları'ndan, özellikle de Yükseklik Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım inceleyelim:

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim

  Bir dik üçgende, hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğu $h = 10$ cm olarak verilmiş. Bu yükseklik, hipotenüsü iki parçaya ayırır. Bu parçalardan birinin uzunluğu $p = 5$ cm olarak verilmiş. Bizden istenen ise diğer parçanın uzunluğu, yani $k$ değeridir.

• 2. Adım: Hangi Teoremi Kullanacağımızı Hatırlayalım

  Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu ile bu yüksekliğin hipotenüsü ayırdığı parçalar arasındaki ilişkiyi veren teorem, Öklid Yükseklik Teoremi'dir. Bu teorem der ki:

  Bir dik üçgende, hipotenüse ait yüksekliğin karesi, bu yüksekliğin hipotenüsü ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.

  Matematiksel olarak bu bağıntıyı şu şekilde ifade ederiz: $h^2 = p \cdot k$

• 3. Adım: Verilenleri Teoremde Yerine Koyalım

  Şimdi elimizdeki değerleri ($h = 10$ cm ve $p = 5$ cm) formülde yerine yazalım:

  $10^2 = 5 \cdot k$

• 4. Adım: Denklemi Çözelim ve Sonucu Bulalım

  Denklemi adım adım çözelim:

  Önce $10^2$ ifadesinin değerini bulalım: $10 \cdot 10 = 100$.

  Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $100 = 5 \cdot k$.

  $k$ değerini bulmak için her iki tarafı $5$'e bölelim: $k = \frac{100}{5}$.

  Bölme işlemini yaptığımızda: $k = 20$ cm sonucunu elde ederiz.

• 5. Adım: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz $k = 20$ cm değeri, seçeneklerdeki C şıkkına karşılık gelmektedir.

Cevap C seçeneğidir.