Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için dik üçgenlerdeki temel bilgimizi, yani Pisagor teoremini ve üçgenin alan formülünü kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Diğer Dik Kenarın Uzunluğunu Bulalım
- Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir (Pisagor Teoremi).
- Hipotenüs uzunluğu $c = 29$ cm ve bir dik kenar uzunluğu $a = 20$ cm olarak verilmiş. Diğer dik kenara $b$ diyelim.
- Pisagor teoremini uygulayalım: $a^2 + b^2 = c^2$
- $20^2 + b^2 = 29^2$
- $400 + b^2 = 841$
- $b^2 = 841 - 400$
- $b^2 = 441$
- $b = \sqrt{441}$
- $b = 21$ cm.
- Şimdi dik üçgenimizin kenar uzunlukları 20 cm, 21 cm ve 29 cm'dir.
- 2. Adım: Üçgenin Alanını Hesaplayalım
- Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısıdır.
- Alan $= \frac{1}{2} \times a \times b$
- Alan $= \frac{1}{2} \times 20 \times 21$
- Alan $= 10 \times 21$
- Alan $= 210$ cm$^2$.
- 3. Adım: Hipotenüse Ait Yüksekliği Bulalım
- Bir üçgenin alanı, herhangi bir kenar ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına da eşittir.
- Hipotenüse ait yüksekliğe $h_c$ diyelim. Hipotenüs uzunluğu $c = 29$ cm'dir.
- Alan $= \frac{1}{2} \times c \times h_c$
- $210 = \frac{1}{2} \times 29 \times h_c$
- Her iki tarafı 2 ile çarpalım: $420 = 29 \times h_c$
- $h_c = \frac{420}{29}$
- Bu değeri hesapladığımızda $h_c \approx 14.48$ cm buluruz.
- Seçenekler arasında bu değere en yakın tam sayı $14$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
