Bir doğrusal fonksiyonun grafiği (-2, 3) ve (4, -1) noktalarından geçmektedir. Bu fonksiyonun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = -2x + 1Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir doğrusal fonksiyonun denklemini bulmak için genellikle iki bilgiye ihtiyacımız vardır: eğim ($m$) ve y-eksenini kestiği nokta ($b$). Eğer iki nokta verilmişse, bu iki bilgiyi de kolayca bulabiliriz. Hadi adımlara geçelim!
Bir doğru iki noktadan geçiyorsa, bu noktaların koordinatlarını kullanarak doğrunun eğimini bulabiliriz. Verilen noktalarımız $(x_1, y_1) = (-2, 3)$ ve $(x_2, y_2) = (4, -1)$'dir.
Eğim formülü şöyledir: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
Şimdi değerleri yerine yazalım:
$m = \frac{-1 - 3}{4 - (-2)}$
$m = \frac{-4}{4 + 2}$
$m = \frac{-4}{6}$
Bu kesri sadeleştirdiğimizde eğimimiz:
$m = -\frac{2}{3}$ olur.
Doğrusal fonksiyonun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir. Eğim ($m$) değerini bulduk. Şimdi bu denklemi ve verilen noktalardan birini kullanarak $b$ değerini bulabiliriz.
Eğimimiz $m = -\frac{2}{3}$ idi. Noktalardan biri olan $(-2, 3)$'ü kullanalım. Yani $x = -2$ ve $y = 3$ değerlerini denklemde yerine yazalım:
$3 = \left(-\frac{2}{3}\right)(-2) + b$
$3 = \frac{4}{3} + b$
$b$ değerini yalnız bırakmak için $\frac{4}{3}$'ü eşitliğin diğer tarafına atalım:
$b = 3 - \frac{4}{3}$
Çıkarma işlemini yapabilmek için 3'ü paydası 3 olacak şekilde yazalım ($3 = \frac{9}{3}$):
$b = \frac{9}{3} - \frac{4}{3}$
$b = \frac{5}{3}$ olur.
Eğim ($m = -\frac{2}{3}$) ve y-eksenini kestiği nokta ($b = \frac{5}{3}$) değerlerini bulduğumuza göre, doğrusal fonksiyonun denklemini $y = mx + b$ formunda yazabiliriz:
$y = -\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$
Bulduğumuz denklem $y = -\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$'tür. Bu denklemi verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, B seçeneği ile aynı olduğunu görürüz.
Cevap B seçeneğidir.
