Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir üçgenin kenar uzunlukları verilmiş ve belirli bir kenara ait yüksekliğin uzunluğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
- Adım 1: Üçgenin Türünü Belirleyelim
- Öncelikle, verilen kenar uzunluklarının (7 cm, 24 cm, 25 cm) özel bir üçgene ait olup olmadığını kontrol edelim. Bunun için Pisagor teoremini ($a^2 + b^2 = c^2$) kullanabiliriz.
- Küçük iki kenarın karelerinin toplamını alalım: $7^2 + 24^2$.
- $7^2 = 49$.
- $24^2 = 576$.
- $49 + 576 = 625$.
- Şimdi en uzun kenarın karesini alalım: $25^2 = 625$.
- Gördüğümüz gibi, $7^2 + 24^2 = 25^2$ eşitliği sağlanmaktadır ($625 = 625$). Bu, üçgenimizin bir dik üçgen olduğu anlamına gelir. Dik açının karşısındaki kenar (hipotenüs) 25 cm'dir ve dik kenarlar 7 cm ile 24 cm'dir.
- Adım 2: Üçgenin Alanını Hesaplayalım
- Bir dik üçgenin alanını bulmak için dik kenarlarını kullanabiliriz. Alan formülü: Alan $= rac{1}{2} \times \text{dik kenar 1} \times \text{dik kenar 2}$.
- Alan $= rac{1}{2} \times 7 \text{ cm} \times 24 \text{ cm}$.
- Alan $= 7 \times 12 \text{ cm}^2$.
- Alan $= 84 \text{ cm}^2$.
- Adım 3: 25 cm'lik Kenara Ait Yüksekliği Bulalım
- Bir üçgenin alanı, herhangi bir kenar (taban) ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Yani, Alan $= rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$.
- Bizim tabanımız 25 cm ve yüksekliğimiz $h$ olsun. Alanı da $84 \text{ cm}^2$ olarak bulduk.
- Bu değerleri formülde yerine yazalım: $84 = rac{1}{2} \times 25 \times h$.
- Denklemi $h$ için çözelim:
- Her iki tarafı 2 ile çarpalım: $168 = 25 \times h$.
- $h$'yi bulmak için her iki tarafı 25'e bölelim: $h = rac{168}{25}$.
- $h = 6.72 \text{ cm}$.
Buna göre, 25 cm'lik kenara ait yüksekliğin uzunluğu $6.72 \text{ cm}$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
