Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, dikdörtgen şeklindeki bir odanın alanını ve kısa kenarını biliyoruz. Bizden istenen ise odanın uzun kenarını bulmak. Gelin bu problemi adım adım çözelim.
- 1. Bildiklerimizi ve Bilinmeyenleri Belirleyelim:
- Odanın alanı (A): $49m^2 - 64n^2$
- Odanın kısa kenarı (k): $7m - 8n$
- Odanın uzun kenarı (u): ? (Bunu bulacağız)
- 2. Dikdörtgenin Alan Formülünü Hatırlayalım:
- Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Yani, $A = k \times u$.
- Biz uzun kenarı bulmak istediğimiz için formülü yeniden düzenleyebiliriz: $u = \frac{A}{k}$.
- 3. Alan İfadesini İnceleyelim:
- Alan ifadesi $49m^2 - 64n^2$ şeklindedir. Bu ifade, matematikte çok sık karşılaştığımız "İki Kare Farkı Özdeşliği"ni anımsatıyor.
- İki Kare Farkı Özdeşliği: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
- Şimdi alan ifademizi bu özdeşliğe göre açalım:
- $49m^2$, $(7m)^2$ demektir. Yani $a = 7m$.
- $64n^2$, $(8n)^2$ demektir. Yani $b = 8n$.
- O halde, $49m^2 - 64n^2 = (7m - 8n)(7m + 8n)$ olarak yazabiliriz.
- 4. Uzun Kenarı Bulmak İçin Değerleri Yerine Koyalım:
- Uzun kenar formülümüz $u = \frac{A}{k}$ idi.
- Alan (A) yerine $(7m - 8n)(7m + 8n)$ yazalım.
- Kısa kenar (k) yerine $7m - 8n$ yazalım.
- $u = \frac{(7m - 8n)(7m + 8n)}{7m - 8n}$
- 5. İfadeyi Sadeleştirelim:
- Kesrin payında ve paydasında ortak olan $(7m - 8n)$ terimlerini sadeleştirebiliriz.
- $u = \frac{\cancel{(7m - 8n)}(7m + 8n)}{\cancel{7m - 8n}}$
- Bu durumda, uzun kenar $u = 7m + 8n$ olarak bulunur.
- 6. Seçeneklerle Karşılaştıralım:
- Bulduğumuz uzun kenar $7m + 8n$ ifadesi, A seçeneğinde verilen ifade ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
