Ya da bağlacı doğruluk tablosu Test 2

Aşağıdaki doğruluk tablosunda p ve q önermeleri verilmiştir. Buna göre hangi sütun p ∨ q (p ya da q) bağlacının doğruluk değerlerini gösterir?

| p | q | Sütun A | Sütun B | Sütun C | Sütun D |
|:-:|:-:|:-------:|:-------:|:-------:|:-------:|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
A) Sütun A
B) Sütun B
C) Sütun C
D) Sütun D

Bu soruda, mantıkta kullanılan "p ∨ q (p ya da q)" bağlacının doğruluk değerlerini bulmamız isteniyor. Mantıkta önermelerin doğruluk değerleri 1 (doğru) veya 0 (yanlış) ile gösterilir.

• "p ∨ q (p ya da q)" Bağlacının Tanımı:

  Mantıkta "p ya da q" bağlacı (genellikle özel veya - exclusive OR olarak da bilinir), p ve q önermelerinden sadece biri doğru olduğunda doğru (1) değerini alır. Eğer p ve q önermelerinin her ikisi de doğruysa veya her ikisi de yanlışsa, "p ya da q" önermesi yanlış (0) değerini alır.

• Doğruluk Tablosunu Adım Adım Oluşturalım:

  Şimdi bu tanımı kullanarak verilen doğruluk tablosundaki her bir satır için "p ∨ q" bağlacının değerini hesaplayalım:

• 1. Satır: $p=1$, $q=1$

  Bu durumda hem p hem de q doğru. "p ya da q" bağlacının tanımına göre, sadece biri doğru olmadığından, sonuç 0 olmalıdır.

• 2. Satır: $p=1$, $q=0$

  Bu durumda p doğru, q yanlış. Yani sadece p doğru. Tanıma göre, sadece biri doğru olduğundan, sonuç 1 olmalıdır.

• 3. Satır: $p=0$, $q=1$

  Bu durumda p yanlış, q doğru. Yani sadece q doğru. Tanıma göre, sadece biri doğru olduğundan, sonuç 1 olmalıdır.

• 4. Satır: $p=0$, $q=0$

  Bu durumda hem p hem de q yanlış. "p ya da q" bağlacının tanımına göre, sadece biri doğru olmadığından, sonuç 0 olmalıdır.

• Elde Ettiğimiz Doğruluk Değerleri Dizisi:

  Yukarıdaki hesaplamalarımıza göre, "p ∨ q" bağlacının doğruluk değerleri sırasıyla 0, 1, 1, 0 şeklinde olacaktır.

• Sütunlarla Karşılaştırma:

  Şimdi bu değerler dizisini verilen tablodaki sütunlarla karşılaştıralım:

  Sütun A: 1, 1, 1, 0

  Sütun B: 0, 1, 1, 0

  Sütun C: 1, 0, 0, 1

  Sütun D: 0, 1, 1, 0

  Gördüğümüz gibi, bizim elde ettiğimiz 0, 1, 1, 0 değerleri dizisi Sütun B ile tamamen eşleşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.