Açıortay formülleri nelerdir? Test 2

Bir üçgenin iç açıortay teoremine göre, bir açıortay karşı kenarı nasıl böler?

A) Açıortayın kollarına komşu kenarlarla orantılı olarak
B) Her zaman eşit iki parçaya
C) Karşı kenarın uzunluğunun karesiyle orantılı olarak
D) Üçgenin çevresine bağlı olarak

Bir üçgenin iç açıortay teoremi, geometrideki en temel ve kullanışlı teoremlerden biridir. Bu teorem, bir üçgenin bir açısının açıortayının, karşı kenarı nasıl böldüğünü açıklar.

• İç Açıortay Teoreminin Tanımı:

  Bir üçgende, bir açının iç açıortayı, karşı kenarı, açının kollarına komşu olan diğer iki kenarın uzunlukları ile orantılı olarak böler.

• Örnek Bir Üçgen Üzerinden Anlayalım:

  Bir $\triangle ABC$ üçgeni hayal edelim. $A$ köşesinden çıkan ve $BC$ kenarını $D$ noktasında kesen bir $AD$ iç açıortayı çizelim. Bu $AD$ açıortayı, $BC$ kenarını $BD$ ve $DC$ olmak üzere iki parçaya ayırır.

• Matematiksel İfade ve Anlamı:

  İç açıortay teoremine göre, $BD$ ve $DC$ parçalarının oranı, $A$ açısının kolları olan $AB$ ve $AC$ kenarlarının oranına eşittir. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:

  $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$

  Bu formülde:

  • $BD$ ve $DC$, açıortayın karşı kenar $BC$'yi böldüğü iki parçadır.
  • $AB$ ve $AC$, açıortayın çıktığı $A$ köşesine komşu olan diğer iki kenardır.

  Bu orantı, karşı kenarın parçalarının ($BD$ ve $DC$), açıortayın kollarına komşu olan kenarlar ($AB$ ve $AC$) ile doğru orantılı olduğunu açıkça göstermektedir.

• Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
  • A) Açıortayın kollarına komşu kenarlarla orantılı olarak: Bu ifade, yukarıda açıkladığımız iç açıortay teoreminin tam karşılığıdır. Karşı kenarın parçaları, açıyı oluşturan kenarlarla orantılıdır.
  • B) Her zaman eşit iki parçaya: Bu durum sadece üçgen ikizkenar veya eşkenar olduğunda geçerlidir. Genel bir üçgen için doğru değildir.
  • C) Karşı kenarın uzunluğunun karesiyle orantılı olarak: İç açıortay teoreminde böyle bir orantı ilişkisi bulunmamaktadır.
  • D) Üçgenin çevresine bağlı olarak: Açıortay teoremi, üçgenin çevresinden ziyade, kenar uzunlukları arasındaki oranlarla ilgilidir.

Bu açıklamalar ışığında, iç açıortay teoreminin karşı kenarı, açıortayın kollarına komşu kenarlarla orantılı olarak böldüğü açıkça görülmektedir.

Cevap A seçeneğidir.