Matematiksel analizde temel bir yapı taşı olan $f(x)=x$ doğrusal referans fonksiyonu, birçok özel özelliğe sahiptir. Bu özellikler göz önüne alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi $f(x)=x$ fonksiyonu için yanlıştır?
A) Fonksiyonun grafiği, koordinat düzleminde birinci ve üçüncü bölgelerden geçer.Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve açıklayıcı bir şekilde çözelim. Soru, $f(x) = x$ fonksiyonunun özelliklerini anlamamızı ve bu özelliklerden hangisinin yanlış olduğunu belirlememizi istiyor.
$f(x) = x$ fonksiyonunun grafiği bir doğrudur. Bu doğru, orijinden (0,0) geçer ve eğimi 1'dir. Birinci bölgede $x$ ve $y$ değerleri pozitif, üçüncü bölgede ise $x$ ve $y$ değerleri negatiftir. Dolayısıyla, bu doğru hem birinci hem de üçüncü bölgelerden geçer. Bu ifade doğrudur.
Bir fonksiyonun tek fonksiyon olup olmadığını anlamak için $f(-x)$'i hesaplarız. $f(x) = x$ ise, $f(-x) = -x$ olur. Aynı zamanda, $-f(x) = -x$ olur. Gördüğümüz gibi, $f(-x) = -f(x)$ eşitliği sağlanıyor. Bu nedenle, $f(x) = x$ tek fonksiyondur. Bu ifade de doğrudur.
Bir fonksiyonun $y$-eksenine göre simetrik olması, o fonksiyonun çift (even) fonksiyon olduğunu gösterir. Çift fonksiyonlar için $f(-x) = f(x)$ eşitliği sağlanmalıdır. Ancak, $f(x) = x$ için $f(-x) = -x \neq x$ olduğundan, bu fonksiyon $y$-eksenine göre simetrik değildir. Bu ifade yanlıştır.
Bir fonksiyonun tersini bulmak için $y = f(x)$ denklemini $x$ cinsinden çözeriz. $y = x$ ise, $x = y$ olur. Bu durumda, $f^{-1}(x) = x$ elde ederiz. Yani, fonksiyonun tersi kendisiyle aynıdır. Bu ifade de doğrudur.
Sonuç olarak, $f(x) = x$ fonksiyonu için yanlış olan ifade C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.