Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek fonksiyonlar konusunu daha iyi anlamanıza yardımcı olacağım. Unutmayın, matematik öğrenmek bir yolculuktur ve her adımda yeni şeyler keşfederiz!
Öncelikle soruda verilen fonksiyonu inceleyelim: f(x) = x. Bu fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı kendisine eşliyor. Yani, x yerine ne yazarsak sonuç da o oluyor. Şimdi şıkları tek tek değerlendirelim:
- A) Birebirdir: Bir fonksiyonun birebir olması için, farklı x değerleri için farklı f(x) değerleri alması gerekir. f(x) = x fonksiyonunda, her farklı x değeri için farklı bir sonuç elde ederiz. Örneğin, f(2) = 2 ve f(3) = 3'tür. 2 ve 3 farklı olduğu için f(2) ve f(3) de farklıdır. Dolayısıyla, bu fonksiyon birebirdir.
- B) Örtendir: Bir fonksiyonun örten olması için, değer kümesindeki her elemanın, tanım kümesinde bir karşılığı olması gerekir. f(x) = x fonksiyonunda, değer kümesindeki her eleman (y), tanım kümesindeki aynı eleman (x=y) tarafından eşlenir. Yani, değer kümesinde boşta eleman kalmaz. Dolayısıyla, bu fonksiyon örtendir (eğer değer kümesi tüm reel sayılar ise).
- C) Sabit fonksiyondur: Bir fonksiyonun sabit fonksiyon olması için, tanım kümesindeki tüm elemanları aynı değere eşlemesi gerekir. Örneğin, f(x) = 5 bir sabit fonksiyondur. Ancak, f(x) = x fonksiyonunda, her x değeri farklı bir sonuca eşlenir. Örneğin, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3 ve bu değerler birbirinden farklıdır. Bu yüzden f(x) = x sabit fonksiyon değildir.
- D) Doğrusal fonksiyondur: Bir fonksiyonun doğrusal fonksiyon olması için, grafiğinin bir doğru olması gerekir. f(x) = x fonksiyonunun grafiği, orijinden geçen ve eğimi 1 olan bir doğrudur. Dolayısıyla, bu fonksiyon doğrusaldır.
Gördüğümüz gibi, A, B ve D şıkları doğrudur. Ancak C şıkkı yanlıştır çünkü f(x) = x bir sabit fonksiyon değildir.
Tebrikler, soruyu başarıyla çözdük! Unutmayın, pratik yaparak ve farklı örnekler çözerek fonksiyonlar konusundaki bilginizi daha da pekiştirebilirsiniz.
Cevap C seçeneğidir.
