Parçalı Doğrusal Fonksiyonlar: Tanımı ve Grafik Çizimi Test 2

$$ h(x) = \begin{cases} |x-1|, & x<0 \\ \sqrt{x+1}, & x\geq0 \end{cases} $$
fonksiyonunun $x=-2$ ve $x=3$ noktalarındaki değerleri toplamı kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4
D) 5

Bu soruyu çözmek için, parçalı tanımlı $h(x)$ fonksiyonunun her bir parçasını doğru aralıkta kullanarak istenen değerleri tek tek bulmamız gerekiyor. Fonksiyonumuz şu şekilde tanımlanmıştır:

$h(x) = \begin{cases} |x-1|, & x < 0 \\ x^2+1, & x \ge 0 \end{cases}$

Bizden $h(-2) + h(0) + h(2)$ toplamını bulmamız isteniyor.

• Adım 1: $h(-2)$ değerini bulalım.

  $-2$ sayısı $0$'dan küçüktür ($x < 0$). Bu nedenle, $h(x)$ fonksiyonunun birinci kuralını kullanmalıyız: $h(x) = |x-1|$.

  $h(-2) = |-2-1| = |-3|$.

  Mutlak değerin tanımına göre, $|-3| = 3$.

  Yani, $h(-2) = 3$.

• Adım 2: $h(0)$ değerini bulalım.

  $0$ sayısı $0$'a eşittir ($x \ge 0$). Bu nedenle, $h(x)$ fonksiyonunun ikinci kuralını kullanmalıyız: $h(x) = x^2+1$.

  $h(0) = 0^2+1 = 0+1 = 1$.

  Yani, $h(0) = 1$.

• Adım 3: $h(2)$ değerini bulalım.

  $2$ sayısı $0$'dan büyüktür ($x \ge 0$). Bu nedenle, $h(x)$ fonksiyonunun ikinci kuralını kullanmalıyız: $h(x) = x^2+1$.

  $h(2) = 2^2+1 = 4+1 = 5$.

  Yani, $h(2) = 5$.

• Adım 4: Bulduğumuz değerleri toplayalım.

  Şimdi $h(-2)$, $h(0)$ ve $h(2)$ değerlerini toplayarak istenen sonucu bulabiliriz:

  $h(-2) + h(0) + h(2) = 3 + 1 + 5 = 9$.

Bu adımları takip ederek, toplamın $9$ olduğunu bulduk.

Cevap D seçeneğidir.